Напишите уравнение касательной к графику функции y = sinx в точке с абсциссой xo = П / 2?

Дничок 30 сент. 2020 г., 09:18:48

Уравнение касательной в точке с абсциссой х₀ :

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Значение х₀ = π / 2 дано в условии.

Теперь вычислим значение функции в этой точке

f(π / 2) = sin(π / 2) = 1

Далее находим производную

f'(x) = (sinx)' = cosx

И находим значение производной в точке х₀

f'(π / 2) = cos(π / 2) = 0

Подставляем значения х₀ = π / 2, f(x₀) = 1, f'(x₀) = 0 в формулу касательной

y - 1 = 0(x - π / 2)

y - 1 = 0

Получили уравнение касательной :

y = 1

то есть прямая параллельная оси абсцисс, проходящая через точку 1.

Хотя можно было написать уравнение опираясь на простые рассуждения.

Функция sinx - это периодическаябесконечная функция с периодом 2π, ограниченная - 1< ; sinx< ; 1, имеющая в точкеπ / 2 значение 1.

Значит касательная в этой точке может быть только прямаяу = 1.

14Nika 13 янв. 2020 г., 09:20:58 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции у = sin x в точке с абсциссой = пи?

Составьте уравнение касательной к графику функции у = sin x в точке с абсциссой = пи.

Dobroy 2 сент. 2020 г., 05:56:21 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции y = (корень из) x + 2, в точке с абсциссой x0 = 1?

Составьте уравнение касательной к графику функции y = (корень из) x + 2, в точке с абсциссой x0 = 1.

Dimakartuz1 21 авг. 2020 г., 09:03:12 | 10 - 11 классы

Y = x ^ 2 - 4x в точке с абсциссой х0 = 4 (составить уравнение к графику касательной к графику функции?

Y = x ^ 2 - 4x в точке с абсциссой х0 = 4 (составить уравнение к графику касательной к графику функции.

Hovrina04 31 окт. 2020 г., 08:57:38 | 10 - 11 классы

Напишите уравнение касательной к графику функции y = x - 2lnx в точке с абсциссой x0 = 1?

Напишите уравнение касательной к графику функции y = x - 2lnx в точке с абсциссой x0 = 1.

Apollo05 6 июн. 2020 г., 17:21:31 | 10 - 11 классы

Помогите напишите уравнения касательной к графику функции y = - x³ + x - 1 в точке графика с абсциссой x нуливое = - 2?

Помогите напишите уравнения касательной к графику функции y = - x³ + x - 1 в точке графика с абсциссой x нуливое = - 2.

Julik1 19 июн. 2020 г., 07:23:38 | 10 - 11 классы

Напишите уравнения касательной к графику функций f(x) = x ^ 2 - 4x + 5 если эта касательная проходит через точку (0 ; 4) и абсцисса точки касания положительна?

Напишите уравнения касательной к графику функций f(x) = x ^ 2 - 4x + 5 если эта касательная проходит через точку (0 ; 4) и абсцисса точки касания положительна.

Tomasella 10 авг. 2020 г., 16:52:57 | 10 - 11 классы

Найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y = e ^ - x * sinx, проведенной через точку с абсциссой х = 0?

Найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y = e ^ - x * sinx, проведенной через точку с абсциссой х = 0.

Namit13 30 мая 2020 г., 23:35:20 | 10 - 11 классы

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 3x² в точке с абсциссой Xo = 2?

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 3x² в точке с абсциссой Xo = 2.

Shama199 10 янв. 2020 г., 03:30:47 | 5 - 9 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции y = Корень из x в точке с абсциссой x0 = 4?

Составьте уравнение касательной к графику функции y = Корень из x в точке с абсциссой x0 = 4.

24081980cadavers 28 авг. 2020 г., 12:35:47 | 10 - 11 классы

Записать уровнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sinx + 1 в точке с абсциссой x0 = 0?

Записать уровнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sinx + 1 в точке с абсциссой x0 = 0.