А9. Найдите произведение корней или корень, если он единственный, уравнения log0, 5(x2 − 15) + log4 4x2 = 0 Ответ с пояснениями, пожалуйста?

Gitarist02 3 апр. 2020 г., 06:41:34

$log_{0,5}(x^2-15)+log_44x^2=0$

ОДЗ :

$\left\{{{x^2-15\ \textgreater \ 0}\atop{4x^2\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2\ \textgreater \ 15}\atop{x^2\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ б\sqrt{15}}\atop{x\ \textgreater \ \sqrt{0}}}\right.$

Конечный ОДЗ : $x\ \textgreater \ б\sqrt{15}$

$log_{0,5}(x^2-15)+2log_44x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)+log_{4^{\frac{1}{2}}}4x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)+log_{2^{-1}}4x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)-log_{\frac{1}{2}}4x=0\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-15)=log_{\frac{1}{2}}4x$

По определению логарифма, $x^2-15=(\frac{1}{2})^{log_{\frac{1}{2}}4x}$.

$x^2-15=4x\\x^2-4x-15=0\\D=\sqrt{(-4)^2-4*1*(-15)}=\sqrt{16+60}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\\x_1=\frac{4+2\sqrt{19}}{2}=2+\sqrt{19}\\x_2=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}=2-\sqrt{19}\\x_1x_2=(2+\sqrt{19})(2-\sqrt{19})=2^2-(\sqrt{19})^2=4-19=-15$

Ответ : произведение корней равно –15.

1995ruleva 29 сент. 2020 г., 02:32:49 | 10 - 11 классы

Найдите корень уравнения?

Найдите корень уравнения!

Log₄(7 + x) = 2.

Gannakoroeva 7 янв. 2020 г., 23:47:21 | 5 - 9 классы

Найдите корень уравнения log 3(7x - 15) = 3?

Найдите корень уравнения log 3(7x - 15) = 3.

Kateiko 4 апр. 2020 г., 03:31:48 | 10 - 11 классы

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения Log по основанию (2x - 1) числа (5x ^ 2 - 10x + 6) = 2?

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения Log по основанию (2x - 1) числа (5x ^ 2 - 10x + 6) = 2.

Сабина9037 31 окт. 2020 г., 02:52:59 | 10 - 11 классы

Найдите произведение корней уравнения : 2log²₄x + log₄x - 1 = 0?

Найдите произведение корней уравнения : 2log²₄x + log₄x - 1 = 0.

Томас261299 1 июн. 2020 г., 13:31:17 | 10 - 11 классы

Какому промежутку принадлежит корень уравнения log ^ 2(5x) = log ^ 2 21 - log ^ 2 3?

Какому промежутку принадлежит корень уравнения log ^ 2(5x) = log ^ 2 21 - log ^ 2 3.

Darima11 14 окт. 2020 г., 12:03:17 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста 1?

Помогите пожалуйста 1.

Найдите значение выражений Log ^ 5 2 * log ^ 5 25 2.

Найдите корень уравнения Log ^ 6( - 3 - x) = 1 3Найдите корень уравнениния Log ^ 8(10 - x) = log ^ 8 7.

Nenov2016 30 янв. 2020 г., 17:58:51 | 1 - 4 классы

Найдите произведение корней или корень, если он единственный, уравнения logo, 2 (35 - x ^ 2) + log 25 4x ^ 2 = 0?

Найдите произведение корней или корень, если он единственный, уравнения logo, 2 (35 - x ^ 2) + log 25 4x ^ 2 = 0.

DariMv 18 апр. 2020 г., 02:32:44 | 10 - 11 классы

Произведение корней уравнения log[3, x] * log[4, x] = log[3, 4] равно?

Произведение корней уравнения log[3, x] * log[4, x] = log[3, 4] равно.

Bion 29 февр. 2020 г., 03:32:35 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста найдите корень уравнения 5 ^ log 25 (4x - 19) = 9?

Помогите пожалуйста найдите корень уравнения 5 ^ log 25 (4x - 19) = 9.

Zyalya23 20 окт. 2020 г., 10:02:59 | 5 - 9 классы

№1 . log 2 1 / 3 + log 4 9 log корень 3 3 корень 2 + log 3 1 / 2 log 25 9 - log 5 3 log 16 4 - log 4 8 №2 ?

№1 . log 2 1 / 3 + log 4 9 log корень 3 3 корень 2 + log 3 1 / 2 log 25 9 - log 5 3 log 16 4 - log 4 8 №2 .

Log 4 x + log 16 x + log 2 x = 7 log 3 x + log корень 3 x + log 1 / 3 x = 6 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(((.