Математика | 5 - 9 классы
Катя раскладывает конфеты по кучкам : в первую она положила две конфеты, во вторую – три конфеты и так далее, т.
Е. в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше, чем в предыдущую.
При этом в последнюю кучку она положила ровно 1 / 32 часть всех своих конфет, а остальные конфеты положила в коробку.
Сколько было у Кати кучек и сколько конфет, если общее количество кучек и конфет было равно 2012.
На столе лежали конфеты в кучке?
На столе лежали конфеты в кучке.
Две матери, две дочери, да бабушка с внучкой взяли конфет по одной штучке, и не стало этой кучки.
Сколько конфет было в кучке?
В две коробки разложили 10 кг конфет?
В две коробки разложили 10 кг конфет.
В первую положили 5 / 8 всех конфет.
Сколько килограммов конфет во второй коробке?
10 конфет разложили на 2 кучки?
10 конфет разложили на 2 кучки.
После того, как из большей кучи съели 4 конфеты, в кучках стало поровну конфет.
Сколько конфет было в кучках сначала?
100 конфет разложили в 5 кучек?
100 конфет разложили в 5 кучек.
В первой и второй вместе 52 конфеты, во второй и третьей - 43 конфеты, в третьей и четвертой - 34 конфеты, в четвертой и пятой - 30.
Сколько конфет в каждой кучке?
Адель раскладывает на столе на равные по количеству конфет кучки?
Адель раскладывает на столе на равные по количеству конфет кучки.
Сначала она разложила их на 3 кучки, но 2 конфеты у нее осталось лишними.
Тогда она разложила все конфеты на 5 кучек, и опять у нее осталось 2 конфеты.
Какое наименьшее количество конфет Адель нужно добавить, чтобы она смогла разложить все конфеты и на 3 и на 5 кучек без остатка.
В две коробки разложили 20 кг конфет ?
В две коробки разложили 20 кг конфет .
В первую положили 2 / 5 всех конфет.
Сколько килограммов конфет положили во вторую коробку?
Какую часть конфет положили во вторую коробку?
У вани есть 121 конфета?
У вани есть 121 конфета.
Он хочет разделить их на 11 кучек так, чтобы во всех кучках было по разному количеству конфет, но после любого разделения любойй кучки с одинаковым числом конфет.
Сможет ли он сделать это.
Сто конфет разложили в пять кучек?
Сто конфет разложили в пять кучек.
В первой и второй вместе 52 конфеты, во второй и третьей – 43 конфеты, в третьей и четвертой – 34 конфеты, в четвертой и пятой – 30.
Сколько конфет в каждой кучке?
Маша разложила по трём кучкам 24 конфеты ?
Маша разложила по трём кучкам 24 конфеты .
Затем она из первой кучки переложила во вторую столько конфет, сколько было во второйкучке.
Затем из второй кучки маша переложила в третью столько конфет, сколько находится в третьей.
Наконец ихтретьей она переложила в первую столько конфет, сколько в первой кучке было к данному моменту.
Оказалось что после этого во всех кучках конфет по ровну.
Сколько конфет в первой кучке было изначально?
В новогодние подарки раскладывают конфеты?
В новогодние подарки раскладывают конфеты.
Всего 199 конфет.
В каждый подарок надо положить по 5 конфет.
Сколько конфет останется?
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Катя раскладывает конфеты по кучкам : в первую она положила две конфеты, во вторую – три конфеты и так далее, т?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
Пусть х - количество конфет.
Пусть n - количества кучек.
1) х • 1 / 32 = х / 32 - количество конфет в последней кучке.
2) 2 + 3 + 4 + .
+ х / 32 - геометрическая прогрессия, где 2 - первый член, х / 32 - последний член, всего членов n, что соответствует количеству кучек.
3) Сумма n членов (у нас кучек) геометрической прогрессии :
Sn = (а1 + аn)•n / 2, где а1 и аn - первый и последний члены арифметической прогрессии.
А1 = 2, аn = х / 32
Sn = (2 + х / 32)•n / 2 - количество конфет в кучках.
4) Sn = [2a1 + d(n - 1)]•n / 2 - также сумма арифметической прогрессии, где d = 1 - разность геометрической прогрессии, поскольку в каждую следующую кучку Катя клала на 1 конфету больше.
Sn = [2•2 + (n - 1)]•n / 2 = (4 + n - 1)•n / 2 = (3 + n)•n / 2
5) (2 + x / 32)•n / 2 = (3 + n)•n / 2
2 + x / 32 = 3 + n
32•2 + 32•x / 32 = 32•3 + 32•n
64 + x = 96 + 32n
x = 96 - 64 + 32n
x = 32 + 32n
6) х + n = 2012
(32 + 32n) + n = 2012
33n = 2012 - 32
33n = 1980
n = 1980 : 33
n = 60 кучек конфет получилось у Кати.
7) х = 32 + 32n
х = 32 + 32• 60 = 32 + 1920 = 1952 конфет всего было у Кати.
Ответ : 1952 конфеты, 60 кучек.