Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см найти площадь круга вписанного в треугольник?

Niksveta 31 дек. 2017 г., 03:52:30

Для того, чтобы найти площадь круга, нам нужно узнать его радиус.

А радиус можно найти по формуле :

$r= \frac{S}{p}$

где p - это полупериметр треугольника.

Итак, давай решим по действиям :

Нужно найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора :

$x^{2} = 8^2+15^2=64+225=289= 17^2$

Теперь мы знаем длину гипотенузы, которая равна 17 см.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона :

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Для этого узнаем полупериметр :

$p= \frac{17+15+8}{2} = \frac{40}{2} =20$

И вот теперь находим площадь треугольника :

$S= \sqrt{20(20-17)(20-15)(20-8)}= \sqrt{20*3*5*12}=60 cm^2$

Зная эти данные, находим радиус вписанной в треугольник окружности :

$r= \frac{60 cm^2}{20 cm} =3 cm$

Зная радиус окружности, можем найти ее площадь :

$S= \pi r^2=3^3 \pi =9 \pi cm^2$

Ответ : площадь круга равна$9 \pi cm^2$.

Nastya0499 29 дек. 2017 г., 13:43:16 | 5 - 9 классы

Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник ABC, MN - ее проекция на гипотенузу AB?

Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник ABC, MN - ее проекция на гипотенузу AB.

Найдите угол MON.

Fshm2003 29 дек. 2017 г., 22:25:50 | 1 - 4 классы

Найти площадь треугольника со сторонами 5?

Найти площадь треугольника со сторонами 5.

5см : 8см : 5.

5см.

Omirgalimovarustam 28 дек. 2017 г., 09:39:14 | 1 - 4 классы

Помогите решить?

Помогите решить.

Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см разрезали на четыре равных треугольника.

Найди площадь одного треугольника.

Marisha07 31 дек. 2017 г., 22:43:09 | 10 - 11 классы

Покакой формуле вычислить площадь и периметр треугольника?

Покакой формуле вычислить площадь и периметр треугольника.

Volkovanastya85 31 дек. 2017 г., 14:25:15 | 5 - 9 классы

Как найти периметру треугольника?

Как найти периметру треугольника?

ПОМОГИТЕПОЖАЛУСТА15 30 дек. 2017 г., 13:47:45 | 5 - 9 классы

Тупоугольный треугольник вписан в окружность, основание треугольника 6√3, острый угол треугольника 30 градусов?

Тупоугольный треугольник вписан в окружность, основание треугольника 6√3, острый угол треугольника 30 градусов.

Найти радиус описанной окружности.

Stepanrakin 31 дек. 2017 г., 11:03:26 | 5 - 9 классы

Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле S = 1 / 2ah, где a - сторона треугольника , h - высота, проведенная к этой стороне (в метрах)?

Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле S = 1 / 2ah, где a - сторона треугольника , h - высота, проведенная к этой стороне (в метрах).

Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если площадь треугольника равна 28м2 , а высота h равна 14м.

В2и0т0а1л 31 дек. 2017 г., 20:06:19 | 5 - 9 классы

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33?

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33.

Найдите площадь треугольника.

Nadusia 31 дек. 2017 г., 13:02:05 | 1 - 4 классы

Найди площадь и периметр треугольника ACD?

Найди площадь и периметр треугольника ACD.

Susanov4ayufj 31 дек. 2017 г., 08:15:08 | 5 - 9 классы

1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его площадь 15 см квадратных, а второй катет равен 5 см?

1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его площадь 15 см квадратных, а второй катет равен 5 см.