Решите уравнение в целых числах (диофантово уравнение)?

123Евгений 18 июн. 2020 г., 06:02:35

Найти все $\displaystyle \{x,y\}$ такие, что $\displaystyle x,y\in\mathbb{Z}$ и $\displaystyle xy+x-y=2$.

Решим $\displaystyle xy+x-y=2$ для $\displaystyle x$.

Прибавим $\displaystyle y$ к обеим частям уравнения :

$\displaystyle xy+x=y+2;$

Вынесем $\displaystyle x$ за скобки в левой части уравнения :

$\displaystyle x(y+1)=y+2;$

Рассмотрим случай, когда $\displaystyle y\neq{-1}$, и разделим обе части уравнения на [img = 10] :

[img = 11]

Запишем член [img = 12] в числителе в правой части уравнения как [img = 13] :

[img = 14]

Разобём дробь в правой части уравнения на сумму дробей :

[img = 15]

Упростим :

[img = 16]

Заметим, что [img = 17] является целым тогда и только тогда, когда член [img = 18] в правой части уравнения является целым.

Член [img = 19] является целым тогда и только тогда, когда знаменатель противоположен или является делителем числителя.

Числитель [img = 20] имеет ровно один делитель : [img = 21].

Получаем :

[img = 22].

Решим для [img = 23].

Прибавим [img = 24] к обеим частям уравнений :

[img = 25].

Подставим в исходное уравнение, решённое для [img = 26] :

[img = 27]

Проверим, есть ли решения при исключённом случае [img = 28], подставив в исходное уравнение [img = 29] :

[img = 30]

[img = 31]

[img = 32], следовательно, при [img = 33] решений нет.

[img = 34].

LkubaL 29 янв. 2020 г., 15:19:36 | 5 - 9 классы

Решите в целых числах уравнение y - x - xy = 2?

Решите в целых числах уравнение y - x - xy = 2.

Trocsana 21 июн. 2020 г., 01:54:00 | 5 - 9 классы

Помогите решить задание?

Помогите решить задание!

Решите уравнение в целых числах 5x - 12y = 8.

Daminino 1 сент. 2020 г., 22:04:08 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числа : х ^ 2 + 3 = 7y?

Решите уравнение в целых числа : х ^ 2 + 3 = 7y.

Olyamakovetskaya 27 окт. 2020 г., 07:34:58 | 5 - 9 классы

Решите в целых числах уравнение 2х + 3у = - 5?

Решите в целых числах уравнение 2х + 3у = - 5.

Julenka3 31 дек. 2020 г., 18:23:25 | 5 - 9 классы

Решить в целых числах уравнение ху = х + у ?

Решить в целых числах уравнение ху = х + у .

Kulinichenko199 22 июн. 2020 г., 23:15:56 | 5 - 9 классы

Решить в целых числах уравнение 2ху + 3у2 = 24?

Решить в целых числах уравнение 2ху + 3у2 = 24.

Perrieedwards2 29 дек. 2020 г., 20:02:34 | 5 - 9 классы

Решите уравнение в целых числах Xy + x = 7y - 2?

Решите уравнение в целых числах Xy + x = 7y - 2.

Familygood 30 сент. 2020 г., 19:13:14 | 5 - 9 классы

2xy - 3x + 10y = 32 решите в целых числах уравнения?

2xy - 3x + 10y = 32 решите в целых числах уравнения.

Нармишшшш 4 дек. 2020 г., 08:17:09 | 10 - 11 классы

Решите в целых числах уравнение 2xy - 3x + 10y = 32?

Решите в целых числах уравнение 2xy - 3x + 10y = 32.

Deadm1x 20 дек. 2020 г., 10:55:14 | 5 - 9 классы

Реши уравнение p + 10 = 8 _ 3 Тема : Рациональное уравнение : дробь и число, знаменатель - целое число?

Реши уравнение p + 10 = 8 _ 3 Тема : Рациональное уравнение : дробь и число, знаменатель - целое число.