Докажите методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство ?

Dizerr1 22 янв. 2020 г., 11:26:16

Доказалетьство :

Индукция по n :

База n = 1 : $1^3=1^2$

Переход : предположим что для n = k равенство верно :

$(1^3+2^3+...+k^3)=(1+2+...k)^2$

Тогда шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n = k + 1, то есть нужно доказать, что

$(1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3)=(1+2+...+k+(k+1))^2$

Воспользуемся этими формулами :

$1+2+...+k+k+1=\frac{(k+1)^2+(k+1)}{2}$

$1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2(k+1)+1)^2}{4}$

Получаем :

$(1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3)=(1+2+...+k+(k+1))^2$

$\frac{(k+1)^2(k+1)+1)^2}{4}=(\frac{(k+1)^2+(k+1)}{2})^2$

$(k+1)^2((k+1)+1)^2}=((k+1)^2+(k+1))^2$

$(k+1)^2((k+1)+1)^2}=(k+1)^2((k+1)+1)^2$

$((k+1)+1)^2=((k+1)+1)^2$

Получаем что утверждение верно при n = k + 1 Значит утверждение верно и при n = k.

ANutKASsS 12 мар. 2020 г., 21:50:36 | 5 - 9 классы

Докажите, что для любого натурального n верно равенство : n?

Докажите, что для любого натурального n верно равенство : n!

+ (n + 1)!

= n! (n + 2).

ГаМмМи 12 июн. 2020 г., 05:53:26 | 10 - 11 классы

Доказать утверждение методом математической индукции : (n * (2 * n ^ 2 - 3 * n + 1)) кратно 6 для всех натуральных n?

Доказать утверждение методом математической индукции : (n * (2 * n ^ 2 - 3 * n + 1)) кратно 6 для всех натуральных n.

Innakuk84 31 окт. 2020 г., 16:31:58 | 1 - 4 классы

С помощью метода математической индукции докажите равенство : 1 + 5 + 9 + ?

С помощью метода математической индукции докажите равенство : 1 + 5 + 9 + .

+ (4n - 3) = n(2n - 1).

Elvinalova 23 нояб. 2020 г., 13:58:05 | 5 - 9 классы

1 + 7 + 19 + 37 + ?

1 + 7 + 19 + 37 + .

+ (3n ^ 2 - 3n + 1) = n ^ 3 докажите методом математической индукции.

Tortladze820 8 нояб. 2020 г., 07:20:05 | 10 - 11 классы

Доказать методом математической индукции справедливость следующих равенств : 1 / 1 * 5 + 1 / 5 * 9 + ?

Доказать методом математической индукции справедливость следующих равенств : 1 / 1 * 5 + 1 / 5 * 9 + .

+ 1 / (4n - 3)(4n + 1) = n / 4n + 1.

Tmanevskii 2 окт. 2020 г., 07:56:12 | 5 - 9 классы

Докажите, что для положительных чисел a, b, c выполняется равенство?

Докажите, что для положительных чисел a, b, c выполняется равенство.

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!

Распишите все подробно.

Для любых чисел.

DianaMalikHoran 21 окт. 2020 г., 22:20:10 | 5 - 9 классы

№1. Пользуясь методом математической индукции, доказать, что для любого натурального числа n имеет равенство?

№1. Пользуясь методом математической индукции, доказать, что для любого натурального числа n имеет равенство.

(см. вложение 1) : №2.

Найти х, используя зависимость между компонентами и результатами действий.

Выполнить проверку полученного ответа.

(см. вложение 2) :

David0809 27 сент. 2020 г., 02:03:10 | 10 - 11 классы

Математическая индукция в примеры?

Математическая индукция в примеры.

Игорь487 10 окт. 2020 г., 19:25:44 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, метод математической индукции?

Помогите, пожалуйста, метод математической индукции!

Ki170186 11 сент. 2020 г., 01:32:49 | 5 - 9 классы

Помогите​ пожалуйста?

Помогите​ пожалуйста!

Метод математической индукции.