Наименьшее общее кратное, d наибольший общий делитель натуральных чисел х и у, удовлетворяющих условию 7x = 16y - 73?

Abilai98 8 нояб. 2020 г., 11:33:31

Т. к.

D = НОД(x, y), то x = du, y = dv, где u, v - уже взаимно простые натуральные числа.

Тогда q = duv, и значит, q / d = uv.

То есть нам надо минимизировать uv.

По условию : 16dv - 7du = 73.

Выносим d за скобки :

d(16v - 7u) = 73, т.

Е d - делитель числа 73, откуда возможно только d = 1 или d = 73 (т.

К. 73 - простое).

1) Если d = 1, то 16v - 7u = 73.

Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u = 1 + 16k, v = 5 + 7k, k = 0, 1, 2, .

Минимум uv достигается при k = 0, т.

Е. uv = 5.

При этом x = u = 1, y = v = 5.

2) Если d = 73, то 16v - 7u = 1.

Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u = 9 + 16k, v = 4 + 7k, k = 0, 1, 2, .

Минимум uv достигается при k = 0, т.

Е. uv = 4 * 9 = 36.

При этом x = 73 * 9, y = 73 * 4.

Т. к.

5< ; 36, то минимум q / d равен 5 и достигается при x = 1, y = 5.

Рыбникова98 29 мая 2020 г., 17:48:00 | 10 - 11 классы

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 378и441?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 378и441.

Dezil 4 дек. 2020 г., 19:22:28 | 1 - 4 классы

Сумма четырёх натуральных чисел равна 137?

Сумма четырёх натуральных чисел равна 137.

Какое наименьшее значение может принимать их наименьшее общее кратное.

Mambo95 12 авг. 2020 г., 09:19:08 | 5 - 9 классы

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 11340и37800?

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 11340и37800.

Паша1111 25 нояб. 2020 г., 13:18:04 | 5 - 9 классы

Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел : 2450и3500?

Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел : 2450и3500.

Morozi 13 февр. 2020 г., 03:02:42 | 5 - 9 классы

НОД И НОККакое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 51 : 57?

НОД И НОК

Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 51 : 57?

Амичко 1 мая 2020 г., 14:38:16 | 5 - 9 классы

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936и1404?

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936и1404.

Maksimgav 18 апр. 2020 г., 01:14:04 | 10 - 11 классы

Найдете наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188?

Найдете наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

Reizihomejuju 6 мая 2020 г., 01:44:07 | 5 - 9 классы

Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 39 : 57 ?

Какое наибольшее значение может принимать отношение наименьшего общего кратного к наибольшему общему делителю двух натуральных чисел, если сами числа относятся как 39 : 57 ?

Hhhhhhhhhhh4111212 3 сент. 2020 г., 21:40:56 | 5 - 9 классы

1)чему равен наименьший общий делитель любой пары натуральных чисел?

1)чему равен наименьший общий делитель любой пары натуральных чисел.

2)Наибольший общий делитель чисел а и б равен а.

Верно ли что в кратно а?

3)Наименьшее общее кратное чисел а и в равно а.

Верно ли что в кратно а?

Wunderkind1 13 дек. 2020 г., 00:20:35 | 5 - 9 классы

Найдите частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел : 112 и 80?

Найдите частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел : 112 и 80.