С помощью определения функции найти ее производную y = sqrt(x)?

Mamonovaer 16 апр. 2020 г., 00:02:40

1) берем точку х₀, даем приращение Δх, получаем новую точку (х₀ + Δх)

2) находим приращение функции Δ у = f(х₀ + Δх) - f(х₀) = √(х₀ + Δх) - √х₀

3) вычисляем предел отношения приращения функции к приращению аргумента

$\lim_{\triangle x \to 0} \frac{ \sqrt{(x_{o}+\triangle x)}- \sqrt{x_{o}} }{\triangle x} = \frac{0}{0} =(*)$

получили неопределенность (0 / 0), устраняем её избавляясь от иррациональности в числителе

Умножаем числитель и знаменатель на выражение

(√(х₀ + Δх) + √х₀)

Получим в числителе формулу разности квадратов :

(√(х₀ + Δх) - √х₀)(√(х₀ + Δх) + √х₀) = (√(х₀ + Δх))² - (√х₀)² = Δх

И тогда

$(*)= \lim_{\triangle x \to 0} \frac{\triangle x}{( \sqrt{(x_{o}+\triangle x)}+\sqrt{x_{o}} )\cdot\triangle x}= \frac{1}{2 \sqrt{x_{o}} }$

Так как точка выбрана произвольно

то

$(\sqrt{x} )`= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$.

Арррра 21 нояб. 2020 г., 01:48:01 | 5 - 9 классы

С помощью производной найти точки экстремума функции y = 5x(квадрат) + 5x + 3?

С помощью производной найти точки экстремума функции y = 5x(квадрат) + 5x + 3.

40405 24 окт. 2020 г., 10:47:45 | 10 - 11 классы

Найти область определения функции y = sqrtx - lg * (2x - 3)?

Найти область определения функции y = sqrtx - lg * (2x - 3).

Ksusha1702 16 апр. 2020 г., 04:36:45 | 10 - 11 классы

Как найти производную функции?

Как найти производную функции?

Wqewqe00 4 мая 2020 г., 23:26:12 | 10 - 11 классы

Прошу помощи с производной функцией?

Прошу помощи с производной функцией.

Burnova1998 13 апр. 2020 г., 03:11:49 | 10 - 11 классы

Найти производную функции?

Найти производную функции.

Персик43 26 апр. 2020 г., 17:47:35 | 10 - 11 классы

Найти производную функции?

Найти производную функции.

Дашулякрасатуля1 6 дек. 2020 г., 13:45:22 | 5 - 9 классы

Найти производную функции?

Найти производную функции.

Хорошистка007 8 сент. 2020 г., 03:13:44 | 10 - 11 классы

Найти производную функции?

Найти производную функции.

Ррооое 3 дек. 2020 г., 19:51:50 | 5 - 9 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции с помощью производной?

Найти промежутки возрастания и убывания функции с помощью производной.

У = 15 - 2х - х ^ 2.

Volk55 18 сент. 2020 г., 13:16:58 | 10 - 11 классы

Найти производную функции?

Найти производную функции.