Довести, що серед будь - яких 100 чисел можна знайти 15 чисел таких, що рызниця будь яких двох з них дылиться на 7 без остачі?

Математика | 10 - 11 классы

Довести, що серед будь - яких 100 чисел можна знайти 15 чисел таких, що рызниця будь яких двох з них дылиться на 7 без остачі.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Kondakov13 14 дек. 2020 г., 01:34:11

Разобьем всё множство целых чисел на семь подмножеств.

В 1 - ое подмножество включим все целые числа делящиеся на 7, т.

Е. числа вида 7k, Во 2 - ое подмножество включим все числа, имеющие остаток 1 при делении на 7, т.

Е. в нем будут все числа вида 7k + 1.

В следующее подмножество включим все числа вида 7k + 2.

И т. д.

Последнее подмножество будет содержать все числа вида 7k + 6.

Эти множества, очевидно, не пересекаются и любое целое число принадлежит одному из них.

Теперь возьмем любые 100 чисел.

Они как - то распределятся по этим семи подмножествам.

Докажем, что существует подмножество, в которое попало не меньше 15 чисел из этих 100.

Действительно, если бы в каждое подмножество попало 14 или меньше чисел.

То количество чисел не превосходило бы 7 * 14 = 98.

А чисел 100.

Значит будет подмножество, в которое попало 15 или более чисел.

Очевидно, что разность любых двух из этих 15 - ти чисел делится на 7.

Потому что все они имеют один остаток при делении на 7.

Драгунов 22 мая 2020 г., 23:33:15 | 5 - 9 классы

При діленні на 9 одне число в остачі дає 5, друге - 6, а третє - 2?

При діленні на 9 одне число в остачі дає 5, друге - 6, а третє - 2.

Яка буде остача при діленні на 9 суми цих трьох чисел?

Ангел113377 13 февр. 2020 г., 13:26:49 | 5 - 9 классы

Сумма яких двох чисел доривнюе их добутку?

Сумма яких двох чисел доривнюе их добутку?

N270478g 21 янв. 2020 г., 22:29:14 | 1 - 4 классы

Добуток яких двох чисел дорівнює од?

Добуток яких двох чисел дорівнює од.

Викакиса 17 окт. 2020 г., 21:24:15 | 1 - 4 классы

Запиши в рядок сім чисел так, щоб сума будь - яких двох сусідніх чисел була парним числом , а сума всіх чисел - непарним?

Запиши в рядок сім чисел так, щоб сума будь - яких двох сусідніх чисел була парним числом , а сума всіх чисел - непарним.

Паоп 3 янв. 2020 г., 20:57:50 | 1 - 4 классы

Допоможіть будь - ласка?

Допоможіть будь - ласка!

Запишіть в рядок сім чисел так, щоб сума будь - яких двох сусідніх чисел була парним числом, а сума всіх чисел - непарним.

Як можна назвати множину записаних чисел?

555goleneva555 19 нояб. 2020 г., 00:14:04 | 5 - 9 классы

Задание : Довести, що сума двох будь - яких непарних натуральних чисел ділиться на 2?

Задание : Довести, що сума двох будь - яких непарних натуральних чисел ділиться на 2.

Giviceqt 20 июн. 2020 г., 00:35:07 | 1 - 4 классы

Сумма двох двоцыфрових чисел закинчуеться 7 якими цифрами буде закинчуваться доданки ?

Сумма двох двоцыфрових чисел закинчуеться 7 якими цифрами буде закинчуваться доданки ?

Gdhgfcb 13 февр. 2020 г., 16:10:16 | 1 - 4 классы

Можна розставити по колу натуральні числа від 1 до 10 таким чином, щоб сума будь - яких двох чисел, що стоять через 1, ділилися на 3?

Можна розставити по колу натуральні числа від 1 до 10 таким чином, щоб сума будь - яких двох чисел, що стоять через 1, ділилися на 3?

Мамавьюнка 14 сент. 2020 г., 08:17:04 | 1 - 4 классы

Знайти найбільше з чисел, яке є різницею двох трьочислових чисел?

Знайти найбільше з чисел, яке є різницею двох трьочислових чисел.

Алишка11111111 7 нояб. 2020 г., 09:31:18 | 1 - 4 классы

Різниця двох чисел дорівнює 777?

Різниця двох чисел дорівнює 777.

Якщо зменшуване зменшити на 44, а від"ємник збільшити на 11, то якою буде різниця?

На этой странице сайта размещен вопрос Довести, що серед будь - яких 100 чисел можна знайти 15 чисел таких, що рызниця будь яких двох з них дылиться на 7 без остачі? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.