При каких a неравенство 2> ; |x + a| + x ^ 2 имеет хотя бы одно положительное решение?

Luapinam 26 июл. 2020 г., 18:27:26

|x + a| + x² < ; 2

1) x + a ≥ 0

х ≥ - а

x + a + x² < ; 2

х² + х + (а - 2) < ; 0

Рассмотрим функцию : у = х² + х + (а - 2), её график - квадратная парабола веточками вверх.

Следовательно, неравенство x + a + x² < ; 2 справедливо в интервале между корнями уравнения х² + х + (а - 2) = 0

D = 1 - 4· (а - 2) = 1 - 4a + 8 = 9 - 4a

Уравнение имеет решение, если D ≥ 0

9 - 4a ≥ 0

4a≤ 9

a≤ 2, 25

При а = 2, 25 парабола будет касаться оси х, и неравенство не будет справедливым, поэтому принимаем a< ; 2, 25

Уравнение будет иметь положительное решение при - 1 + √(9 - 4a) > ; 0

√(9 - 4a)> ; 1

(9 - 4a)> ; 1

4а< ; 8

а< ; 2

при этом х ≥ - а, т.

Е должно быть х ≥ - 2

Действительно, если а = 0, тогда уравнение х² + х - 2 = 0 имеет дискриминат

D = 1 + 8 = 9 и корни х₁ = ( - 1 + 3) : 2 = 1 и х₂ = ( - 1 - 3) : 2 = - 2

Получается, что между - 2 и 1 неравенство х² + х - 2 < ; 0 будет справедливым.

И положительные корни есть.

2) x + a≤ 0

х≤ - а - x - a + x² < ; 2

х² - х - (а + 2) < ; 0

Рассмотрим функцию : у = х² - х - (а + 2), её график - квадратная парабола веточками вверх.

Следовательно, неравенство - x - a + x² < ; 2 справедливо в интервале между корнями уравнениях² - х - (а + 2) = 0

D = 1 + 4· (а + 2) = 1 + 4a + 8 = 9 + 4a

Уравнение имеет решение, если D ≥ 0

9 + 4a≥ 0

4a≥ - 9

a≥ - 2, 25

При а = - 2, 25 парабола будет касаться оси х, и неравенство не будет справедливым, поэтому принимаем a> ; - 2, 25

Уравнение будет иметь положительное решение при 1 + √(9 + 4a) > ; 0

√(9 + 4a)> ; - 1

естественно, что √(9 + 4a) > ; 0

(9 + 4a) > ; 0

4а> ; - 9

а> ; - 2, 25

при этом х≤ - а, т.

Е должно быть х≤ 2, 25

Действительно, если а = 0, тогда уравнение х² - х - 2 = 0 имеет дискриминат

D = 1 + 8 = 9 и корни х₁ = (1 + 3) : 2 = 2 и х₂ = (1 - 3) : 2 = - 1

Получается, что между - 1 и 2 неравенство х² - х - 2 < ; 0 будет справедливым.

Видно, что положительные корни есть.

Ответ :

1) при x + a ≥ 0 неравенство |x + a| + x² < ; 2 справедливо и имеет положительные корни при а< ; 2

2) при x + a≤ 0 неравенство |x + a| + x² < ; 2 справедливо и имеет положительные корни при а> ; - 2, 25.

Biche2003 28 мая 2020 г., 18:45:19 | 1 - 4 классы

Придумай неравенство, которое имеет одно решение?

Придумай неравенство, которое имеет одно решение.

Okvasnytsia 2 мая 2020 г., 16:08:07 | 5 - 9 классы

У нас имеется 2014 монет одна из них фальшивая?

У нас имеется 2014 монет одна из них фальшивая.

Объясните пожалуйста как, эту задачу решать.

Andreymih36 4 дек. 2020 г., 15:59:32 | 5 - 9 классы

Укажите неравенство, которое не имеет решений?

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

И, пожалуйста, объясните как вы решили.

Irensab 21 авг. 2020 г., 17:57:42 | 5 - 9 классы

Можно полное решение плиз или хотя бы объяснить как решать?

Можно полное решение плиз или хотя бы объяснить как решать.

00000Masha00000 19 февр. 2020 г., 03:27:45 | 10 - 11 классы

Объясните пожалуйста, как решать такое )?

Объясните пожалуйста, как решать такое ).

Аня11111110 1 апр. 2020 г., 03:01:50 | 5 - 9 классы

Объясните, пожалуйста, как решать такое задание?

Объясните, пожалуйста, как решать такое задание?

(прикрепила фото).

Alinka1231122 31 дек. 2020 г., 06:22:40 | 5 - 9 классы

Объясните как решать такие неравенства как |x + 3|> ; 2?

Объясните как решать такие неравенства как |x + 3|> ; 2.

Annasavenok85 20 окт. 2020 г., 03:53:50 | 10 - 11 классы

Как решаются задания такого типа?

Как решаются задания такого типа?

Объясните, пожалуйста.

Vlada165kltti 8 нояб. 2020 г., 14:25:32 | 10 - 11 классы

Напишите решение и ответ этих задании, и объясните, как решать такие задания, всё от А до Я объясните пожалуйста, заранее спасибо?

Напишите решение и ответ этих задании, и объясните, как решать такие задания, всё от А до Я объясните пожалуйста, заранее спасибо.

Умничка106 20 окт. 2020 г., 08:34:26 | 10 - 11 классы

Ребят, подскажите, как решаются такие примеры 36 - 37?

Ребят, подскажите, как решаются такие примеры 36 - 37?

Покажите хотя бы на одном, пожалуйста.