Математика | 10 - 11 классы
Найти неопределенный интеграл по частям
интеграл 3xlnxdx.
Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям) ?
Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям) :
Найти неопределенный интеграл ∫ arcctgx dx?
Найти неопределенный интеграл ∫ arcctgx dx.
Найти неопределенный интеграл от (2х + 4)dx?
Найти неопределенный интеграл от (2х + 4)dx.
(24)Неопределенный интеграл?
(24)Неопределенный интеграл.
Интегрирование по частям.
Найти неопределенный интеграл методом подстановкиинтеграл 3dx / (2x + 1) ^ 2?
Найти неопределенный интеграл методом подстановки
интеграл 3dx / (2x + 1) ^ 2.
Помогите решить неопределенный интеграл, пожалуйста неопределенный интеграл xsin ^ 2xdx?
Помогите решить неопределенный интеграл, пожалуйста неопределенный интеграл xsin ^ 2xdx.
Найти неопределенный интеграл?
Найти неопределенный интеграл.
Найти неопределенный интеграл ∫ 5dx?
Найти неопределенный интеграл ∫ 5dx.
Найти неопределенный интеграл ?
Найти неопределенный интеграл :
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найти неопределенный интеграл по частяминтеграл 3xlnxdx?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
Решение :
Основная формула :
$\int udv = uv-\int vdu$
Тройку как константу мы можем вынести за знак интеграла :
$\int 3xlnxdx = 3\int xlnxdx$
Вводим обозначения :
$u = ln x => du = \frac{dx}{x} \\ dv = xdx => v = \frac{x^2}{2}$
Теперь подставляем в формулу :
$\int 3xlnxdx = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\int \frac{x^2dx}{2x}) = \\ 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int \frac{x^2dx}{x}) = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int xdx) = \\ = 3(\frac{x^2lnx}{2}-\frac{x^2}{4}+C)$.